什么是经典概率?

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发表于 2025-1-15 17:55:09 | 显示全部楼层 |阅读模式


经典概率是概率的一部分,通过分析计算某种现象发生的可能性。它的计算方法是现象发生的次数除以可能发生的次数。例如,对于骰子,出现数字 1 的机会是 1/6。

它非常适用于业务和质量。在我们的黑带课程中,我们深入探讨了这个概念,但我们将在本博客中了解有关此技术的更多信息。
经典概率、计数问题、游戏和质量控制。

我们都有概率的直观概念。例如,如果 阿尔及利亚数据 我们问某人明天是否下雨,许多人会回答说可能会下雨或可能不会下雨。在极少数情况下,可以绝对确定没有下雨或正在下雨。如果我们要求对涉及机会的其他现象(例如中彩票)进行预测,答案将是相同的。下雨或中彩票都是随机现象的例子。自然现象中应该有机会介入,但可以找到恒定的成就率,我们称之为随机现象。也就是说,在相同条件下重复观察时会产生不同结果的现象。

概率论是一组数学结构,用于制定随机现象的模型,使我们能够计算某些事件的概率,并据此做出某些预测。概率论的历史起源与机会博弈理论以及费马和帕斯卡的名字有关,他们在 17 世纪中叶首次正式提出了概率的概念。

在游戏的背景下,从玩家的角度来看,考虑所有可能结果或情况的集合,并将分区分为两个子集:有利的结果和不利的结果(对玩家而言)。因此,玩家获胜的概率定义为:

P=有利案例数/可能案例数。

一个简单的例子是掷骰子。如果玩家投注数字5,中奖的概率是多少?在这种情况下,我们有 P(5) = 1/6 = 0.167,即 16.7%。

另一个例子,角色扮演游戏“龙与地下城”更现代一些,但仍然涉及掷骰子。在这个游戏中,使用 20 面的骰子是很常见的。通常,玩家需要滚动这个特殊的骰子来执行操作。例如,当玩家角色是一位英勇的战士,想要成功打击一条龙时,他必须根据“游戏大师”(Dungeon Master)规定的目标数字掷骰子。假设这个数字等于18,那么战士成功击中怪物的概率是多少?在这种情况下,结果 18、19 和 20 是有可能成功的,也就是说,在 20 种可能性中,我们有 3 个成功案例。因此,我们有 P(18,19,20) = 3/20 = 0.15,即一击成功的几率为 15%。考虑到击败龙需要多次攻击,我们发现这个任务并不是最简单的……

在这两个示例中,都暗示数据必须平衡。我们还有另一个问题:例如,如何计算您烧烤的一块picanha的重量在1.2到2公斤之间的概率?我们之前提出的定义将导致无限除以无穷大的类型的不确定性(在这种情况下,如果 A 是有限的 P(A)=0 并且如果 A 是无限的 P(A) 是不确定的;这个问题将发生在任何连续变量!!)。

因此,经典概率要正常发挥作用有两个重要的限制:

所有可能的情况必须具有相同的概率(或者,用技术语言来说,结果空间元素的等概率);

可能的情况必须是有限的(结果空间的有限性)。


考虑所有这些概念并使用数学形式主义,我们可以将经典概率描述如下:

令 S 为有限集。如果 A 是 S 的子集或等于 S(A 包含在 S 中),那么

我们有以下性质: P(A) = A 中的 n° 个元素/S 中的 n° 个元素

对于 S 中包含的所有 A,我们有 0 < P(A) <1,即发生的概率永远不会小于 0,也永远不会大于 100%。使用给出的第一个示例,P(5) = 1/6。

P(S) = 1,即事件在整个集合中发生的概率将等于 1(或 100%)。在给定的示例中,P(1, 2, 3, 4, 5, 6) = 6/6 = 1。


计数问题

另一个例子涉及经典概率的起源。您知道如何计算在扑克游戏中第一手牌获得皇家同花顺的概率吗?皇家同花顺是顺子 10-JQKA,所有花色相同。从经典概率的角度来看,这是一个非常复杂的问题,因为有必要确切地知道可能性的总数是多少。了解可能性的总数是一个典型的计数问题。计数问题基本上是这样一种想法:执行n 个

不同且独立的操作 的可能性数量是每个操作可能完成的方式数量的乘积。为了更好地理解,请考虑以下情况:若昂是一个极简主义的人,但极具创造力。他只有4件衬衫、3条裤子、2双袜子和2双鞋。将衣柜中的所有单品组合起来,他可以有多少种不同的着装方式? 看看下面的图表。它们包含了 João 着装的所有可能性。解决这种情况的更简单的方法是确定 每个集合中元素数量之间的乘法,即: 4(衬衫)

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